一个分式能写成无限循环小数的条件是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:38:34
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一个分式能写成无限循环小数的条件是什么?
一个分式能写成无限循环小数的条件是什么?
一个分式能写成无限循环小数的条件是什么?
当一个分数的分母只含有因数2、5的,都可以化为有限小数.
如1/2、1/8、1/5、1/20、1/25等.
如果分母还含有其它质数因数的分数,都可化为无限循环小数.
如1/3、1/14等等.
不是概念性的问题。谢谢! 命题:分数不会出现无限不循环小数证明:我们或1000以内。。由q的条件决定) 那么在下面的除法时,不能再出现这个余数(
像6分之1,3分之1,9分之1等,都可以
假设P/Q是无限不循环小数,且P则P 10P 100P 10^(Q-1)*P这里有Q个数
它们除以Q的余数=r1 r2 r3.......rq 0<=ri如果有一个r值ri=0则10^riP=KQ P/Q=K/10^ri是有限位小数。显然Q只能含有2 5因子。
反过来如果Q只含有2 5因子,必定存...
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假设P/Q是无限不循环小数,且P则P 10P 100P 10^(Q-1)*P这里有Q个数
它们除以Q的余数=r1 r2 r3.......rq 0<=ri如果有一个r值ri=0则10^riP=KQ P/Q=K/10^ri是有限位小数。显然Q只能含有2 5因子。
反过来如果Q只含有2 5因子,必定存在10^ri*P是Q的倍数,从而是有限位的小数。
所以有限位小数充要条件是Q只有2 5因子。
从而无限小数位充要条件是Q含有非2,5的因子。
Q含有非2 5因子时,
没有为0的r值,r取值范围是1~Q-1有Q-1个选择。
所以r1~rq必有两个相等设为ri=rj i
P/Q=K/(10^m -1)/10^ri
P/Q*10^m -P/Q=K/10^ri 此为长m(取最接近的ri rj相减得出的m)的循环节的无限循环小数
所以无限位分数(有理数P/Q)必定是无限循环小数,且充要条件是Q含有非2、5的因子。
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