已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性 H(x)=f(x)|f(-x)|已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性H(x)=f(x)|f(-x)|代入-x得到H(-x)=f(-x)|f(x)| 请问怎样才能比较准确地说明这个函数非奇非偶呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 22:14:45
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已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性 H(x)=f(x)|f(-x)|已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性H(x)=f(x)|f(-x)|代入-x得到H(-x)=f(-x)|f(x)| 请问怎样才能比较准确地说明这个函数非奇非偶呢?
已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性 H(x)=f(x)|f(-x)|
已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性
H(x)=f(x)|f(-x)|
代入-x得到H(-x)=f(-x)|f(x)|
请问怎样才能比较准确地说明这个函数非奇非偶呢?
已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性 H(x)=f(x)|f(-x)|已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性H(x)=f(x)|f(-x)|代入-x得到H(-x)=f(-x)|f(x)| 请问怎样才能比较准确地说明这个函数非奇非偶呢?
函数定义域是R,即关于原点对称,符合判定奇偶性的前提
因为H(-x)=f(-x)|f(x)|
而H(x)=f((x)|f(-x)|
(1)若H(x)是奇函数,则f(-x)|f(x)|=-f(x)|f(-x)|,f(x)是任意函数,
不放设f(x)是偶函数,且不为0,则此等式不成立,所以无法判定是奇函数
(2)若H(x)是偶函数,则f(-x)|f(x)|=f(x)|f(-x)|,f(x)是任意函数,
不放设f(x)是奇函数,且不为0,则此等式不成立,同样无法判定是偶函数
综上,无法判定此函数是奇函数还是偶函数,
所以此函数H(x)是非奇非偶函数
看f(x)是奇函数还是偶函数喽
代值是没有用的,因为f(x)是任意函数,所以可能没有对称轴(一次函数),故非偶,其可能不过原点,则不为奇函数(奇函数f(0)=0,除非限制定义域),所以H(x)非奇非偶