小的高数奇差无比请大神指导一下第二题和第三题谢谢啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:02:51
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3 是奇函数 通过计算f(-x)=-f(x)
第3题为奇函数,
f(-x)=ln((根号1+x^2)-x) =ln(1/根号(1+x^2)+x) (分子有理化而得到)
=-ln(x+根号(1+x^2)
=-f(x),
所以是奇函数
第2题:X在(0.5,1)之间,那么-0.5< x-1< 0 ,取绝对值后就是0< |x-1|< 0.5,然后2倍就是0< 2|x-1|< 1,那个E就可以取1或以上了
第3题:是奇函数。首先注意对数函数括号里面的那个数,(X^2+1)^1/2+X与(X^2+1)^1/2-X相乘等于1,即互为倒数。怎么算?你用平方差公式算算就知道了,(a+b)*(a-b)=a^2-b^2。把(X^2+1)...
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第2题:X在(0.5,1)之间,那么-0.5< x-1< 0 ,取绝对值后就是0< |x-1|< 0.5,然后2倍就是0< 2|x-1|< 1,那个E就可以取1或以上了
第3题:是奇函数。首先注意对数函数括号里面的那个数,(X^2+1)^1/2+X与(X^2+1)^1/2-X相乘等于1,即互为倒数。怎么算?你用平方差公式算算就知道了,(a+b)*(a-b)=a^2-b^2。把(X^2+1)^1/2当作a,把X当作b。这是解题关键。
然后求奇偶性就把X换做-X,那个(X^2+1)^1/2+X就变成了(X^2+1)^1/2-X,由于之前证明了他们互为倒数,所以(X^2+1)^1/2-X等于(X^2+1)^1/2+X的-1次方,然后-1次方可以放到对数符号前做系数。即f(-X)=ln[(X^2+1)^1/2-X]=ln{[(X^2+1)^1/2+X]^-1}=-ln[(X^2+1)^1/2+X]=-f(X),所以是奇函数
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