A,B为直线y=x上的两点,过点A,B两点分别作Y轴的平行线交双曲线y=k/x于C,D两点,若BD=3AC,9OC平方-OD平方=6,求K的值(x>0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 02:44:45
A,B为直线y=x上的两点,过点A,B两点分别作Y轴的平行线交双曲线y=k/x于C,D两点,若BD=3AC,9OC平方-OD平方=6,求K的值(x>0)
A,B为直线y=x上的两点,过点A,B两点分别作Y轴的平行线交双曲线y=k/x于C,D两点,若BD=3AC,9OC平方-OD平方=6,求K的值
(x>0)
A,B为直线y=x上的两点,过点A,B两点分别作Y轴的平行线交双曲线y=k/x于C,D两点,若BD=3AC,9OC平方-OD平方=6,求K的值(x>0)
设A(a,m) B(b,n) 因为在y=x上,则有:m=a,n=b,则:
A(a,a) B(b,b)
由于过点A,B两点分别作Y轴的平行线交双曲线y=k/x于C,D两点,则C,D坐标分别为:
C(a,k/a) D(b,k/b) 因此BD,AC长度分别为:
BD=(k/b)-b AC=(k/a)-a
【楼主可能会说通过画图得出BD的长度有可能为BD=b-(k/b),AC的长度也有可能为AC=a-(k/a) .我这儿先这么写,后面平方之后,两种情况的结果就一样了】
OC^2=(k^2/a^2)+a^2 OD^2=(k^2/b^2)+b^2
因为:9OC^2-OD^2=6 故:
9[(k^2/a^2)+a^2 ]-[(k^2/b^2)+b^2]=6
由题得:BD=3AC,所以:
(k/b)-b =3AC=3【(k/a)-a】 两边同时平方得:
b^2+k^2/b^2-2k=9(a^2+k^2/a^2-2k) 得出:9[(k^2/a^2)+a^2 ]=b^2+k^2/b^2+16k
将其代入9[(k^2/a^2)+a^2 ]-[(k^2/b^2)+b^2]=6得:
16k=6,则:
k=3/8
我是自己做的,希望对楼主有所帮助!