Sn为数列An的前N项和,若Sn=2An-1,则A5=?讲下具体的过程和每一步所对应的一个公式 一个一个算?有没有简单点的公式什么之类的?每步公式麻烦告诉我是为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 20:22:32
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Sn为数列An的前N项和,若Sn=2An-1,则A5=?讲下具体的过程和每一步所对应的一个公式 一个一个算?有没有简单点的公式什么之类的?每步公式麻烦告诉我是为什么
Sn为数列An的前N项和,若Sn=2An-1,则A5=?
讲下具体的过程和每一步所对应的一个公式
一个一个算?有没有简单点的公式什么之类的?每步公式麻烦告诉我是为什么
Sn为数列An的前N项和,若Sn=2An-1,则A5=?讲下具体的过程和每一步所对应的一个公式 一个一个算?有没有简单点的公式什么之类的?每步公式麻烦告诉我是为什么
Sn=2An-1
Sn-1(前n-1项的和)=2An-1(第n-1项)-1
两式相减
Sn-Sn-1=2An-2An-1
An=2An-2An-1
An=2An-1
An/An-1=2
所以Sn是等比数列A1=1,q=2
A5=1*2^4=16
易求A1=1 s(n+1)=2A(n+1)-1 Sn=2An-1 两式相减整理得:A(n+1)=2An {An}是首项为1,公比为2的等比数列, 所以An=2^(n-1) 所以A5=2^4=16
由S1=2A1-1=A1,得A1=1
S2=A1+A2=1+A2=2A2-1,得A2=2
S3=A1+A2+A3==1+2+A3=2A3-1,A3=4
S4=A1+A2+A3+A4=1+2+4+A4=2A4-1,得A4=8
S5=S4+A5=2A4-1+A5=2A5-1
A5=2A4=16
当n>=2时,Sn-S(n-1)=2An-1-(2A(n-1)-1)=An,可得An=2A(n-1),由此知此数列为等比数列,且公比为2; 当n=1时,A1=S1=2A1-1,如果算出来的A1与n>=2时算出来的一样,则通项公式是一个,否则事一个分段函数。 题目中A1肯定是已知的。