如图 △ABC是边长为2的等边三角形,D、E分别在BC、AC上,且角ADE=60度,设DC=X,AE=Y是否存在这样的点D使三角形ABD、ADE、DEC都相似

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 14:52:47
如图 △ABC是边长为2的等边三角形,D、E分别在BC、AC上,且角ADE=60度,设DC=X,AE=Y是否存在这样的点D使三角形ABD、ADE、DEC都相似
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如图 △ABC是边长为2的等边三角形,D、E分别在BC、AC上,且角ADE=60度,设DC=X,AE=Y是否存在这样的点D使三角形ABD、ADE、DEC都相似
三角形相似根本在于对应角相等.
∵等边三角形三个顶角都是60°,而∠ADE=60°
∴∠BAC=∠B=∠C=∠ADE=60°
∴∠BAD+∠ADB=120°,∠DAE+∠AED=120°
∵∠BAD+∠DAC=60°
∴∠ADB+∠AED=120°+120°-60°=180°
∵△ABD∽△ADE
∴∠BAD=∠DAC=30°,∠ADB=∠AED=90°
∴∠CDE=180°-90°-60°=30°,∠CED=180°-90°=90°
∴△ABD∽△ADE∽△DEC
∵∠BAD=∠DAC=30°,AB=AC=BC=2
∴D为BC的中点,即DC=1
∵∠CDE=30°,∠CED=90°
∴CE=DC/2=1/2
∴AE=2-1/2=3/2
所以当D为BC的中点时,△ABD、△ADE、△DEC相似.

本题好像还有什么关系式的结论吧，否则有些条件就多余了。
当D是BC的中点时 ，△ABC∼△ADE∼△DCE
理由：因为三角形ABC是等边三角形，BD=DC
∴AD⊥BC    AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE=60°/2=30°  又∠ADE=60°=∠B=∠C
∴∠CDE=90°-60°=30°
∴△ABC∼△ADE∼△DCE(分别都含有30°、60°角)

存在，取D点为BC中点，则AD⊥BC，同时DE⊥AC，则三个三角形均有一个直角和一个60°角，即相似。

如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,如图,△ABC是边长为a的等边三角形,D是BC边的中点,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为E、F．(1)计算：AD= ▲ ,EF= ▲ （用含a的式子表示）；(2)求证： 如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,点D为BC中点,△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的,则∠ABE=（）度如图,△ABC为等边三角形,边长为2cm,点D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60°得到的，则 如图,等边三角形ABC的边长为4,圆O是等边三角形ABC的内切圆,求圆O的半径 如图,圆O是等边三角形ABC的外接圆,圆O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为-------- 如图,圆O是等边三角形ABC的外接圆,圆O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为-------- 如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 答对再加 如图,三角形abc是边长为4的等边三角形,题如下图 如图△abc是边长为1的等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以点D为顶点作—个60°的如图,三角形ABC是边长为一的等边三角形,三角形BDC是顶角角BDC=120度的等腰三角形,以D为顶点作一个60 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC上一点,BD 的垂直平分线交AB于E,交BC于F若等边△ABC边长为6，AD=2，求出BE：BF的值 如图,等边三角形ABC的面积为9根号3 平方厘米,求△ABC的边长 如图,⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为 如图,O是等边三角形ABC的中心,OA＝2,则等边三角形ABC的边长是? 如图 圆o是边长为2的等边三角形abc的内切圆,则圆O半径为 已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积 如图,分别以△ABC的三边长为边长.在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连结DE、E判断哪几个三角形与△ABC全等,并证明四边形ADEF是平行四边形. 如图,等边三角形ABC的边长是5cm.,求△ABC的周长和面积 如图下图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,