图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,EO垂直与CD,垂足为O则图中∠AOE和∠DOB的数量关系为( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 04:59:38
图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,EO垂直与CD,垂足为O则图中∠AOE和∠DOB的数量关系为( )
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图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,EO垂直与CD,垂足为O则图中∠AOE和∠DOB的数量关系为( )

图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,EO垂直与CD,垂足为O则图中∠AOE和∠DOB的数量关系为( )

图所示,已知直线AB与直线CD相交于点O,EO垂直与CD,垂足为O则图中∠AOE和∠DOB的数量关系为( )
∵∠AOE+∠AOD=90°
∠DOB+∠AOD=180°
∴∠DOB-∠AOE=90°

∠AOE=90-(180-∠DOB)
=∠DOB-90

∵OE⊥CD
∴∠COE=90°
∴∠AOE+∠COB=90° ①
∵直线AB与直线CD相交于点O
∴∠DOB+∠COB=180°②
②-①得
∠DOB-∠AOE=90°

过O作OF⊥AB于O

∵∠1+∠2=90°

∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

∵∠3+90°=∠DOB

所以∠AOE+90°=∠DOB

∠AOE=90°-∠AOD
∠DOB=180°-∠AOD
∠DOB-∠AOE=90°