作业帮四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.这是我自己想出来的题目，我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸，失败了~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 07:01:38
四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.这是我自己想出来的题目，我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸，失败了~
四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.
这是我自己想出来的题目，我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸，失败了~
四分之一粗糙圆弧,半径r,摩擦系数u,一重物m自圆弧上端静止释放,圆弧下端切于水平地面.求滑出水平底面距离x.这是我自己想出来的题目，我班有位神牛用微积分算了3页草稿纸，失败了~
算3页草稿纸如果能算出来也够得上优秀的.
设圆心到重物连线与水平线夹角为θ,列方程如下：
切向：m g cosθ - μ N = m r dω/dt
法向：N - m g sinθ = m r ω^2
初始条件：ω(0) = 0
联立,将 dω/dt 换成 ω dω/dθ ,解出（我用软件解的,表达式较复杂,从略）ω(θ )
将 θ = π/2 代入得 ω(π/2 ) = (2(g + e^(πμ) g μ + 2g μ^2) / (r + 4r*μ^2))^(1/2)
这就是重物到圆弧下端的角速度,当然就等于知道了线速度,也就等于知道了动能.
后边的计算就简单了.
从能量守恒方面考虑吧
只能提示，关键是求出物体刚离开圆弧速度，可以参造一个模形解决。用能量守衡，先求磨擦力，因为重力作功好求。一个斜面，u不变，在重力作用下的磨擦力是uGLcosA(u磨擦系数，G 重力，A斜面倾角)。恰巧弧面u不变，弧面可看成一段一段小圆弧构成的，磨擦力在小圆弧的作功可等效于圆弧两端之小段斜面作功（圆弧足够小时弧长等效于上述斜面长，磨擦力可以认为不变。于是磨擦力在圆弧作的功就是圆弧的水平距离上大小uG...
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只能提示，关键是求出物体刚离开圆弧速度，可以参造一个模形解决。用能量守衡，先求磨擦力，因为重力作功好求。一个斜面，u不变，在重力作用下的磨擦力是uGLcosA(u磨擦系数，G 重力，A斜面倾角)。恰巧弧面u不变，弧面可看成一段一段小圆弧构成的，磨擦力在小圆弧的作功可等效于圆弧两端之小段斜面作功（圆弧足够小时弧长等效于上述斜面长，磨擦力可以认为不变。于是磨擦力在圆弧作的功就是圆弧的水平距离上大小uG力所作的功。余下易证。
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大哥 咱也不会