sin^2x/cos^3x的原函数是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 18:10:30
sin^2x/cos^3x的原函数是什么?
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sin^2x/cos^3x的原函数是什么?
sin^2x/cos^3x的原函数是什么?

sin^2x/cos^3x的原函数是什么?
∫ (sin^2x/cos^3x)dx=∫ (1-cos^2x)(cosx)^(-3)dx=∫ ((cosx)^(-3)-(1/cosx))dx=(-1/2)sin^(-2)x-∫ secx dx
=(-1/2)sin^(-2)x-ln(secx+tanx)+C
ln后的括号是绝对值号

∫ sin^2x/cos^3xdx
=(1/3)∫ sinx d( (cosx)^(-3) )
=(1/3)*(sinx)/((cosx)^(-3))-(1/3)∫(cosx)^(-2)dx..................分部积分法
=(1/3)*(sinx)/((cosx)^(-3))-(1/3)tanx+C

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