函数Fx=2x的立方+3x+1的零点个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:43:28
函数Fx=2x的立方+3x+1的零点个数
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函数Fx=2x的立方+3x+1的零点个数
函数Fx=2x的立方+3x+1的零点个数

函数Fx=2x的立方+3x+1的零点个数
法1:令2x^3+3x+1=0
则-2x^3=3x+1
在同一直角坐标系中画出-2x^3和3x+1图象,交点个数就是所求的零点个数了.
法2:因为2x^3是单调递增的,3x也是单调递增的,所以整个函数是单调递增的.
当x取较大负值时,函数2x^3+3x+1是负的,当x取较大正值时,函数是正值.
由于函数是无间断单调的,所以当然只有一个零点啦!

F'(x)=6x^2+3>0
故F(x)单调递增
所以F(x)只有一个零点

3个
应该没有重根

因为F'(x)=6x^2+3>0
故F(x)单调递增
F(0)=1,F(-1)=-4
所以F(x)只有一个零点且在(0,1)之间