已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 16:04:00
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已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
已知当x∈【0,1】时,不等式x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a>0恒成立,试求a的取值范围
设f(x) = x^2cosa -x(1-x)+(1-x)^2sin a = x^2 * (cos a + sin a + 1) - x * (1 + 2sin a) + sin a
1.由f(0)>0,得sin a > 0;
2.由f(1)>0,得cos a > 0;
3.f '(x) = 2x * (cos a + sin a + 1) - (1 + 2sin a),由sin a > 0、cos a > 0(即a属于第一象限)
可知 f '(x) = 2x * (cos a + sin a + 1) - (1 + 2sin a)=0时,
0 < x' = (1 + 2sin a)/2(cos a + sin a + 1)0 ,得 4cos a * sin a > 1,即 sin 2a > 1/2.(2a大于30度)
因为为2次函数,所以只要f (0) >0,f (1) >0,f (x') >0 即可,
综上可知,a∈(15°+ k360°,90°+ k360°),其中k∈Z
当x∈(0,1)时,不等式x^2
已知当x属于[0,1]时,不等式x^2cos-x(x-1)+(1-x)^2sin已知当0
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x(1)当0(2)当x>1时,不等式k(x-1)
当x∈(0,1)时,不等式x²
当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2
当x∈(1,2)时,不等式(x-1)^2
当x∈(1,2)时,不等式x²+1
已知函数f(x)=ln(1+x)/x,当x>-1且x=0时,不等式f(x)
当x≥0时,证明不等式:1+2x,
已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)>f(1+mx-x^2)恒成立
已知函数f(x)=a^x满足条件:当x∈(-∞,0)时,f(x)>1:当x∈(0,1]时,不等式f(3mx-1)>f(1+mx-x^2)恒成立
已知函数f(x)=2x/(x+1) (1)当x>=1时,证明:不等式f(x)
已知函数f(x)=2x/x+1.(1)当x>=1时,证明不等式f(x)
已知f(x)=x|x-a|-2.当a=1时,解不等式f(x)<|x-2|
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
已知不等式x²-loga^x<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围?
已知不等式x²-loga^x<0,当x∈(0,1/2)时恒成立,求实数a的取值范围
已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0) 当a=4时,求不等式的解集;若已知关于x的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中a>0)当a=4时,求不等式的解集;若不等式有解,求实数a的取值范围.