作业帮第三题,反函数怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 22:43:21
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第三题,反函数怎么求
第三题,反函数怎么求
第三题,反函数怎么求
y-1=2sin(x-1)/(x+1)
(y-1)/2=sin(x-1)/(x+1)
(x-1)/(x+1)=arcsin(y-1)/2
1 -2/(x+1)=arcsin(y-1)/2
1-arcsin(y-1)/2=2/(x+1)
(x+1)/2=1/[1-arcsin(y-1)/2]
x+1=2/[1-arcsin(y-1)/2]
x=2/[1-arcsin(y-1)/2]-1
所以
反函数为
y=2/[1-arcsin(x-1)/2] -1
[1-arcsin(x-1)/2≠0
arcsin(x-1)/2≠1
(x-1)/2≠sin1
x≠2sin1+1]
y=1+2sin[(x-1)/(x+1)]
===> y-1=2sin[(x-1)/(x+1)]
===> (y-1)/2=sin[(x-1)/(x+1)]
===> (x-1)/(x+1)=arcsin[(y-1)/2]，令其=t
即，(x-1)/(x+1)=t
===> x-1=t(x+1)=tx+t
===> (1-t)x=t+1
==...
全部展开
y=1+2sin[(x-1)/(x+1)]
===> y-1=2sin[(x-1)/(x+1)]
===> (y-1)/2=sin[(x-1)/(x+1)]
===> (x-1)/(x+1)=arcsin[(y-1)/2]，令其=t
即，(x-1)/(x+1)=t
===> x-1=t(x+1)=tx+t
===> (1-t)x=t+1
===> x=(1+t)/(1-t)
即，x=[1+arcsin(y-1)/2]/[1-arcsin(y-1)/2]
所以，反函数是y=[1+arcsin(x-1)/2]/[1-arcsin(x-1)/2]
令g(x)=(x-1)/(x+1)=[(x+1)-2]/(x+1)=1-[2/(x+1)]
x+1↑，2/(x+1)↓；-[2/(x+1)]↑
所以，当x≥0时，g(x)为增函数
当x=0时，g(x)=-1；
当x→+∞时，g(x)→1
所以，g(x)∈[-1,1)
所以，原函数的值域是y∈[1-2sin1,1+2sin1)
所以，反函数的定义域是[1-2sin1,1+2sin1)
综上，反函数是：y=[1+arcsin(x-1)/2]/[1-arcsin(x-1)/2]（x∈[1-2sin1,1+2sin1)）
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