求(x+3)e^3x 0到1上的定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 19:44:10
求(x+3)e^3x 0到1上的定积分
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求(x+3)e^3x 0到1上的定积分
求(x+3)e^3x 0到1上的定积分

求(x+3)e^3x 0到1上的定积分
∫[0,1] (x+3)e^3xdx
=∫[0,1] xe^(3x)dx+3∫[0,1] e^(3x)dx
=1/3∫[0,1] xde^(3x)+e^(3x)[0,1]
=1/3xe^(3x)[0,1]-1/3∫[0,1] e^(3x)dx+e^(3x)[0,1]
=1/3xe^(3x)[0,1]+8/9e^(3x)[0,1]
=e^3/3+8e^3/9-8/9
=11e^3/9-8/9

部分积分法。原式＝1／3*e^3x*(x+3)的0到1的定积分－1／3e^3x的0到1的定积分。代入计算，结果11／9e^3-26/9

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