有一个数学猜想希望高人证明是否正确已知f(x)和g(x)在(0,a)上有定义,且都是连续单调函数,f(x)减函数g(x)增函数(即只有一个交点),则函数h(x)=f(x)g(x)在(0,a)出现最值是x是f(x)=g(x)的x值么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 04:09:41
![有一个数学猜想希望高人证明是否正确已知f(x)和g(x)在(0,a)上有定义,且都是连续单调函数,f(x)减函数g(x)增函数(即只有一个交点),则函数h(x)=f(x)g(x)在(0,a)出现最值是x是f(x)=g(x)的x值么?](/uploads/image/z/10295241-33-1.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%8C%9C%E6%83%B3%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E9%AB%98%E4%BA%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E5%92%8Cg%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2Ca%EF%BC%89%E4%B8%8A%E6%9C%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%2C%E4%B8%94%E9%83%BD%E6%98%AF%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28x%29%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%88%E5%8D%B3%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0h%28x%29%3Df%28x%29g%28x%29%E5%9C%A8%EF%BC%880%2Ca%EF%BC%89%E5%87%BA%E7%8E%B0%E6%9C%80%E5%80%BC%E6%98%AFx%E6%98%AFf%28x%29%3Dg%28x%29%E7%9A%84x%E5%80%BC%E4%B9%88%3F)
有一个数学猜想希望高人证明是否正确已知f(x)和g(x)在(0,a)上有定义,且都是连续单调函数,f(x)减函数g(x)增函数(即只有一个交点),则函数h(x)=f(x)g(x)在(0,a)出现最值是x是f(x)=g(x)的x值么?
有一个数学猜想希望高人证明是否正确
已知f(x)和g(x)在(0,a)上有定义,且都是连续单调函数,f(x)减函数g(x)增函数(即只有一个交点),则函数h(x)=f(x)g(x)在(0,a)出现最值是x是f(x)=g(x)的x值么?(如图,曲线可以上凸或下凸),不明白我再解释
有一个数学猜想希望高人证明是否正确已知f(x)和g(x)在(0,a)上有定义,且都是连续单调函数,f(x)减函数g(x)增函数(即只有一个交点),则函数h(x)=f(x)g(x)在(0,a)出现最值是x是f(x)=g(x)的x值么?
不对,h(x)=f(x)g(x)
h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
h'(x)=0对应的x
是出现最值点的x的值
如果f(x)=g(x),假设等于m
则h'(x)=(f'(x)+g'(x))m
要不m=0,要不f'(x)+g'(x)=0
那只是作为一种特例出现
举个别的离子
f(x)=x增函数
g(x)=1/x减函数
h(x)=f(x)g(x)=1
是个常函数
换个方式解释也可以
在一个直角三角形里面
斜边有一点P
分别做两条直角边的垂线PM和PN
形成一个矩形
随着P向一个方向的移动,PM和PN肯定是一个增加一个减小
PM*PN就是矩形的面积
很明显,面积最大的时候不一定是PM=PN时
除非是等腰直角三角形这种特别的情况
假设f(x)=PM
g(x)=PN
当然不是了 如果在他们相交后一个增的快 一个减的慢呢
你的猜想不对。
反例很容易举:令f(x)=-x+12 g(x)=2x 交点是(4,8)则h(4)=32 但是h(2)=40>32 h(1)=22<32
所以(4,8)不是最值。