高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 08:28:56
高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程
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高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程
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高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程
部分分式分
设 1/x(1+x^2)=a/x+(bx+c)/(1+x^2)
去分母：1=a(1+x^2)+(bx+c)x
1=(a+b)x^2+cx+a
对比系数得：a+b=0,c=0,a=1
所以a=1,b=-1,c=0
1/x(1+x^2)=1/x-x/(1+x^2)
∫dx/x(1+x^2)
=∫dx[1/x-x/(1+x^2)]
=ln|x|-0.5∫d(x^2)/(1+x^2)
=ln|x|-0.5ln(1+x^2)+C

解:
设x=tant,dx=(sect)^2dt,t=arctanx,1+x^=(sect)^2
原式=∫dt/tant
=∫cotdt
=ln|sinx|+C

高数 ∫dx/x(1+x^2) 求大大们给过程 高数 ∫x/x-1 dx 高数~不定积分~求∫1/x[(x+1)/(x-1)]^(1/2)dx~ 求不定积分∫x/(x-1)（2-x）dx高数 高数 ∫ dx/(2+x)根号下1+x 高数不定积分问题∫dx/x^2(1-x) 高数不定积分题,求详解,∫1/(x+√(1-x^2)) dx, 高数不定积分题,求详解,∫1/(x+√(1+x^2)) dx, 高数不定积分,求详解,∫ln^2(x+√(1+x^2)) dx, 高数 不定积分 求详解∫ x/(cos(1-4x^2))^2 dx 高数 求不定积分∫1/(x^2-2x+3)dx 高数~求下这个函数的原函数~∫（x²/2x+1)dx~ 高数 ∫dx/1-x² 高数1/25+x^2 dx 高数不定积分 ∫(x^3+1)^(-1/2)dx 高数积分问题 ∫dx/(1+x^2)^2 高数∫e^(√2x+1)dx 高数,求解不定积分 ∫√（1+x^2)dx