矩阵的秩A=(a1,...,am),B=(a1,...,am,am+1),怎么R(B)我这本书上线性相关是针对某个向量组来说的(向量组A是线性有无关的),所以不太懂你说的某个列向量与某个向量组线性有无关是什么意思,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 01:19:31
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矩阵的秩A=(a1,...,am),B=(a1,...,am,am+1),怎么R(B)我这本书上线性相关是针对某个向量组来说的(向量组A是线性有无关的),所以不太懂你说的某个列向量与某个向量组线性有无关是什么意思,
矩阵的秩
A=(a1,...,am),B=(a1,...,am,am+1),怎么R(B)
我这本书上线性相关是针对某个向量组来说的(向量组A是线性有无关的),所以不太懂你说的某个列向量与某个向量组线性有无关是什么意思,
矩阵的秩A=(a1,...,am),B=(a1,...,am,am+1),怎么R(B)我这本书上线性相关是针对某个向量组来说的(向量组A是线性有无关的),所以不太懂你说的某个列向量与某个向量组线性有无关是什么意思,
其中a1应该是列向量吧
假设A的秩为r则a1—am中有m-r个线性无关向量
那么B的a1—am中也是有m-r个线性无关向量 又am+1
当am+1与a1—am线性无关时 (am+1不可以由a1—am线性表出)B的秩为R(A)+1
当am+1与a1—am线性相关时 (am+1可以由a1—am线性表出)B的秩为R(A)
综上所述 R(B)
若B的最后一列能用前面的 m 列线性表示, 则A的列向量组的极大无关组也是
B的列向量组的极大无关组, 故 R(B) = R(A)
若不能表示, 则A的列向量组的一个极大无关组添上B的最后一列这个向量构成B的列向量组的一个极大无关组, 故 R(B) = R(A) + 1.
就这两种可能。...
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若B的最后一列能用前面的 m 列线性表示, 则A的列向量组的极大无关组也是
B的列向量组的极大无关组, 故 R(B) = R(A)
若不能表示, 则A的列向量组的一个极大无关组添上B的最后一列这个向量构成B的列向量组的一个极大无关组, 故 R(B) = R(A) + 1.
就这两种可能。
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