作业帮什么是数学归纳法,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:40:23
什么是数学归纳法,
什么是数学归纳法,
什么是数学归纳法,
一楼完全将归纳法的思想方法搞错了.
数学归纳法(Mathematical Induction)是：
先验证,后假设,再归纳.
具体的方法就是
1、根据已知的表达式进行验证,通常是验证第一项；
2、假设到第n项也成立；
3、推广到第(n+1)项.
举例如下：
试用归纳法证明：
1²+2²+3²+4²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6
证明：
当n=1时,1²=1
1×(1+1)(2+1)/6=1
∴n=1时,1²+2²+3²+4²+.+n²=n(n+1)(2n+1)/6 成立
假设n=k时,1²+2²+3²+4²+.+k²=k(k+1)(2k+1)/6 也成立
1²+2²+3²+4²+.+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)²
=[(k+1)/6]×[k(2k+1)+6(k+1)]
=[(k+1)/6]×(2k²+7k+6)
=[(k+1)/6]×(k+2)(2k+3)
=[(k+1)/6]×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]
=(k+1)×[(k+1)+1]×[2(k+1)+1]/6
证明完毕!
说明：
第二步的假设是,级数的最后一项是k²,等式后面对应的是k;
第三步的级数最后一项是(k+1)²,等式右边对应的是(k+1).
这说明,k=1成立,k+1变成了2,2也成立
k=2成立,2+1变成了3,3也成立.都成立.
记住：归纳法的公式是用其他方法得出的,不是如楼上讲的找出规律!
归纳法是先有了结论,这个结论甚至可能是猜出来的,都没有关系.
平时的数学是演绎法(deduce),是可以递推的.归纳法正好相反,不可以递推,
所以称为归纳,归纳到一个表达式中,归纳到一个方法中.
³
http://baike.baidu.com/view/284458.htm
数学归纳法就是……找出规律--做出假设--然后证明假设正确
比如1+2+...+n=?
假设1+2+...+n=n(n+1)/2
那么1+2+...+n+n+1=n(n+1)/2+n+1=(n+1)(n+2)/2
n=1时，假设成立，所以n=2时也成立。。。依此类推，假设成立