若实数XY满足(X-2)2+Y2=3,那么Y比X的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 16:30:21
若实数XY满足(X-2)2+Y2=3,那么Y比X的最大值为
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若实数XY满足(X-2)2+Y2=3,那么Y比X的最大值为
设y/x=a则代入
(x-2)2+y2=(x-2)^2+(ax)^2=3有解
即(a^2+1)x^2-4x+1=0
16-4(a^2+1)>=0
a^2

设y/x=t,则y=tx代入得(t²+1)x²-4x+1=0
Δ=16-4(t²+1)=12-4t²≥0
-√3≤t≤√3
所以y/x的最大值是√3

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