数学竞赛题的解析看不懂 为什么要把q变成 3k+1 和3k+2?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 20:38:23
数学竞赛题的解析看不懂 为什么要把q变成 3k+1 和3k+2?
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数学竞赛题的解析看不懂 为什么要把q变成 3k+1 和3k+2?
数学竞赛题的解析看不懂 为什么要把q变成 3k+1 和3k+2?
 

 

数学竞赛题的解析看不懂 为什么要把q变成 3k+1 和3k+2?
既然是pq+11,7p+q,肯定都大于二,且为质数,则定为奇数.
奇数质数的规律为,要么为3,要么是3的k倍加一（3k+1,k为正整数）,要么是3的k倍加二（3k+2,k为正整数）
如3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41.（道理很简单,又不能是2的倍数,又不能是3的倍数）
注意,此处说的是质数只能是3,3k+1,3k+2；并不是说3k+1,3k+2都是质数.
做假设,假设p=2时,得q为3k+1,3k+2,不成立,q=3成立,故p=2,q=3为一解；
同样的,再假设q=2,发现p=3,q=2时也成立.

当q是偶数时，和当q是奇数时

因为3k，3k+1,3k+2可以表示超过2的一切自然数，题目已经分析出p q有一个为2，且p q 都是质数，3是第二小的质数，因此从3开始考虑，选择3作为基础来表示3以后的自然数

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