作业帮解三角形 问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 12:26:47
解三角形 问题
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解三角形 问题
⑴、由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,
3acosA=ccosB+bcosC,
——》3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,
——》cosA=1/3；
⑵、sinA=√(1-cos^2A)=2√2/3,
cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC,
——》cosB+cosC=2√2/3*sinC+2/3*cosC=2√3/3,
——》√2sinC+cosC=√3,
——》cos^2C=(√3-√2sinC)^2=1-sin^2C,
——》3sin^2C-2√6sinC+2=0,
——》sinC=√6/3,
——》c=a*sinC/sinA=√3/2.
不会
自己认真作答
解 ①由A向BC做垂线，交BC于D,那么BD=c•cosB,DC=b•cosC
∴a=BC=BD+DC=c•cosB+b•cosC ∴a=3a•cosA=>cosA=1/3
②由cosA=1/3=>sinA=2√2/3,
sin(A/2)=√[(1-cosA)/2]=1/√3
cosB+cosC=2cos[...
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解 ①由A向BC做垂线，交BC于D,那么BD=c•cosB,DC=b•cosC
∴a=BC=BD+DC=c•cosB+b•cosC ∴a=3a•cosA=>cosA=1/3
②由cosA=1/3=>sinA=2√2/3,
sin(A/2)=√[(1-cosA)/2]=1/√3
cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]•cos[(B-C)/2]
=2sin(A/2)•cos[(B-C)/2]=2/√3•cos[(B-C)/2]=2√3/3=2/√3
∴cos[(B-C)/2]=1=>B-C=0,B=C
∴cosB+cosC=2cosC=2√3/3
cosC=√3/3
sinC=√6/3
∴c=a•sinC/sinA=[1×√6/3]/(2√2/3)=√3/2
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