正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;(2)当点P在线段DB上(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 10:20:18
![正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;(2)当点P在线段DB上(](/uploads/image/z/10355138-26-8.jpg?t=%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFDB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFDB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CPE%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EE%2CPF%E2%8A%A5DC%E4%BA%8EF%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9P%E4%B8%8E%E7%82%B9O%E9%87%8D%E5%90%88%E6%97%B6%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%EF%BC%89%2C%E7%8C%9C%E6%B5%8BAP%E4%B8%8EEF%E7%9A%84%E6%95%B0%E9%87%8F%E5%8F%8A%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5DB%E4%B8%8A%EF%BC%88)
正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;(2)当点P在线段DB上(
正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;(2)当点P在线段DB上(
第一个问题:
AP=EF. 证明如下:
∵ABCD是正方形,∴OA=OC、EC⊥FC,而O、P重合,∴PA=PC.
∵PE⊥EC、EC⊥FC、PF⊥FC,∴PECF是矩形.
∵ABCD是正方形,∴PC是∠ECF的平分线,而PE⊥EC、PF⊥FC,∴PE=PF,
∴矩形PECF是正方形,∴PC=EF.
由AP=PC、PC=EF,得:AP=EF.
第二个问题:
AP=EF是成立的. 证明如下:
∵PE⊥EC、PF⊥FC、EC⊥FC,∴PECF是矩形,∴PC=EF.
∵ABCD是正方形,∴AD=CD、∠ADP=∠CDP=45°、PD=PD,∴△ADP≌△CDP,
∴AP=PC.
由PC=EF、AP=PC,得:AP=EF.
第三个问题:
AP=EF也是成立的. 证明如下:
显然有:FC⊥CE,又PE⊥CE、PF⊥FC,∴PECF是矩形,∴PC=EF.
∵ABCD是正方形,∴AB=CB、∠ABD=∠CBD=45°,∴∠ABP=∠CDP.
由AB=CB、∠ABP=∠CBP、BP=BP,得:△ABP≌△CBP,∴AP=PC.
由AP=PC、PC=EF,得:AP=EF.