问一道重积分的题目∫(0,3)∫(0,√(9-x^2))∫(0,√(9-x^2-y^2)) √(x^2+y^2+z^2)dzdydx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 14:56:53
问一道重积分的题目∫(0,3)∫(0,√(9-x^2))∫(0,√(9-x^2-y^2)) √(x^2+y^2+z^2)dzdydx
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问一道重积分的题目∫(0,3)∫(0,√(9-x^2))∫(0,√(9-x^2-y^2)) √(x^2+y^2+z^2)dzdydx
问一道重积分的题目
∫(0,3)∫(0,√(9-x^2))∫(0,√(9-x^2-y^2)) √(x^2+y^2+z^2)dzdydx

问一道重积分的题目∫(0,3)∫(0,√(9-x^2))∫(0,√(9-x^2-y^2)) √(x^2+y^2+z^2)dzdydx
这个积分区域是由在第一挂限的球面x^2+y^2+z^2=9与三个坐标面围成的,适合用球面坐标计算.
原式=∫(0到∏/2)dθ∫(0到∏/2)dφ∫(0到3)rrsinφdr=9∏/2.