高一数学如何推导这个不等式二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 11:02:22
高一数学如何推导这个不等式二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
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高一数学如何推导这个不等式二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
高一数学如何推导这个不等式
二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

高一数学如何推导这个不等式二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
证明：因为（a-b）^2≥0
          所以a^2+b^2≥2ab         ①
         由 ①式两边同时加a^2+b^2得2*（a^2+b^2）≥（a+b）^2       ②
         由②式两边同时除4得（a^2+b^2）/2≥（a+b）^2/4
上式两边开根号得

先假设此等式成立，然后将左右两边同时平方，再将其移动到一边，通过计算，看是否成立。到最后一步是：-（a-b)/4小于等于0.档a=b是等于0

当a+b≥0时，将不等式两边同时平方相减可得
（a+b）^2/4-(a^2+b^2)/2=-(a+b)^2/4≤0
可以推出二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方
当a+b＜0时 ， 根号下二分之a方加b方恒大于0
所以 二分之a+b小于等于根号下二分之a方加b方

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