e的at次方积分 还有e的at次方乘sinwt求积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 19:05:54
e的at次方积分 还有e的at次方乘sinwt求积分
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∫e^atdt
=(1/a)∫e^atdat
=(1/a)e^at+C
两次分部积分:
∫e^atsinwtdt
=(1/a)∫sinwtde^at
=(1/a)(sinwte^at-∫e^atdsinwt)
=(1/a)(sinwte^at-w∫coswte^atdt)
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)∫coswtde^at)
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)(coswte^at-∫e^atdcoswt))
=(1/a)(sinwte^at-(w/a)(coswte^at+w∫sinwtde^at))
移项,得:
∫e^atsinwtdt=[e^at/(a^2+w^2)](asinwt-wcoswt)+C