椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点M(-√3,0)的直线l交椭圆于A,B,求△AOB面积S及此时直线l椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点M(-√3,0)的直线l交椭圆于A,B,求△AOB面积S的最大值及此时直线l的倾斜角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 11:10:29
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椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点M(-√3,0)的直线l交椭圆于A,B,求△AOB面积S及此时直线l
椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点M(-√3,0)的直线l交椭圆于A,B,求△AOB面积S的最大值及此时直线l的倾斜角
椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点M(-√3,0)的直线l交椭圆于A,B,求△AOB面积S及此时直线l椭圆x^2/4+y^2/3=1,过点M(-√3,0)的直线l交椭圆于A,B,求△AOB面积S的最大值及此时直线l的倾斜角
若l⊥x轴,则l方程为x=-√3,把x=-√3代入椭圆方程可得A坐标为(-√3,√3/2),B坐标为(-√3,-√3/2),即|AB|=√3,则SAOB=√3*√3/2=3/2
如果l不垂直于x轴,可设直线l的方程为y=k(x+√3),代入椭圆方程,整理得:(3+4k^2)x^2+8√3k^2x+12(k^2-1)=0
x1+x2=-8√3k^2/(3+4k^2),x1x2=12(k^2-1)/(3+4k^2),(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=48(k^2-3)/(3+4k^2)^2,
(y2-y1)^2=[k(x2-x1)]^2,|AB|^2=48(k^2-3)(1+k^2)/(3+4k^2)^2,再利用原点到直线l的距离公式可求出距离d=√3k/√(1+k^2),从而得△AOB面积S=|AB|d/2.但你所给的这题条件不足,所以只能得到关于k的表达式.请你仔细核对一下原来题目.解题思路就是这样的!