计算：已知a+b+c=2,a分之一+b分之一+c分之一=2分之一,求（a-2）（b-2）（c-2）的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 09:14:14
计算：已知a+b+c=2,a分之一+b分之一+c分之一=2分之一,求（a-2）（b-2）（c-2）的值
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计算：已知a+b+c=2,a分之一+b分之一+c分之一=2分之一,求（a-2）（b-2）（c-2）的值
计算：已知a+b+c=2,a分之一+b分之一+c分之一=2分之一,求（a-2）（b-2）（c-2）的值

计算：已知a+b+c=2,a分之一+b分之一+c分之一=2分之一,求（a-2）（b-2）（c-2）的值
a+b+c=2==>a+b=2-c
1/a+1/b+1/c=1/2
(bc+ac+ab)/(abc)=1/2
abc=2(bc+ac+ab)
（a-2）（b-2）（c-2）
=(ab-2a-2b+4)(c-2)
=abc-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=abc-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=2(bc+ac+ab)-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=2bc+2ac+2ab-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=4c+4a+4b-8
=4(a+b+c)-8
=4x2-8=0

结果是0啊.
将(a-2)(b-2)(c-2)展开,可得:(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2(ab+bc+ac)+4(a+b+c)-8
又a+b+c=2可将后面两项消掉得到:(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2(ab+bc+ac)
又1/a+1/b+1/c=1/2.通分之后可得:abc=2(ab+bc+ac)
所以,上式之和就为0啦.

简单，A+B+C=2,1/A+1/B+1/C=1/2，进行通分，得到bc/abc+ac/abc+ac/abc=1/2,在化简得到，ac+bc+ab=(1/2)abc,(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2(ab+ac+bc)代入得abc-abc=0,对不？

（a-2）（b-2）（c-2）
=(ab-2a-2b+4)(c-2)
=abc-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=abc-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=2(bc+ac+ab)-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=2bc+2ac+2ab-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=4c+4a+4b-8

全部展开

（a-2）（b-2）（c-2）
=(ab-2a-2b+4)(c-2)
=abc-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=abc-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=2(bc+ac+ab)-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=2bc+2ac+2ab-2ac-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=4c+4a+4b-8
=4(a+b+c)-8
=4x2-8=0
结果是0啊.
将(a-2)(b-2)(c-2)展开,可得:(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2(ab+bc+ac)+4(a+b+c)-8
又a+b+c=2可将后面两项消掉得到:(a-2)(b-2)(c-2)=abc-2(ab+bc+ac)
又1/a+1/b+1/c=1/2.通分之后可得:abc=2(ab+bc+ac)
所以,上式之和就为0啦.

收起

计算：已知a+b+c=2,a分之一+b分之一+c分之一=2分之一,求（a-2）（b-2）（c-2）的值 已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+ b（a分之一+c分之一）+c(a分之一+b分之一）+3=0 已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+b（a分之一+c分之一）+c（a分之一+b分之一）+3=0 已知；关于x的方程x-3分之x-2＝x-3分之m有一个正整数解,求m的取值范围已知：a+B+C=o且abc≠0，计算a（b分之一＋c分之一）+b（c分之一＋a分之一）+c（a分之一＋b分之一）+3的值 已知十八分之一+A分之一+B分之一+C分之一(ABC都是非0的自然数）A+B+C=? 已知a分之一+b分之一+c分之一=0,a+b+c=根号5+根号2,求a^+b^+c^的值.（^表示平方）. 已知a b c 使得|1/a+1/b-1|+（1/b+1/c-6)^2+(1/3c+1/3a-1)^4=0 求a b c的值汉语说明一下已知A B C 使得A分之一加B分之一减1这个整体的绝对值加括号B分之一加C分之一减6这个整体的平方加括号3C分之一加3A分 已知a、b、c是非零实数,且a2+b2+c2=1,a(b分之一+c分之一)+b(c分之一+a分之一)+c(a分之一+b分之一）=-3,求a+b+c的值 a+b+c=1 a分之一+b分之一+c分之一大于等于9已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! 已知/a-2分之一/+/b+3分之一/+/c-5分之2/=0,求a,b,c的大小 已知向量（a*b）c=2,计算（a+b）*(b+c)*(c+a) 已知十八分之一 + A分之一 + B分之一 + C分之一 =1（A、B、C都是非零的自然数）,求:A+B+C=? 已知实数a,b,c满足:abc=1,a+b+c=2,a平方+b平方+c平方=16,求(ab+2c)分之一+(ac+2b)分之一+(bc+2a)分之一 已知有理数a,b,c满足a分之一+b分之一+c分之一=a+b+c分之一,求证:a=-b,或b=-c,或c=-a详细 已知a分之一+b分之一+c分之一=0,a²+b²+c²=1,则a+b+c的值等于 已知a²+b²+c²=(a+b+c)²,且abc≠0,求 a分之一+b分之一+c分之一 的值 已知a,b,c属于0到正无穷,且a+b+c=1,求证a分之一+b分之一+c分之一大于等于9! 已知三角形ABC的三边为a、b、c,且a大于b大于c,a分之一+b分之一+c分之一=1,试证明三角形ABC不存在