、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么:(1)以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?(请证明)(2)如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 14:22:05
![、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么:(1)以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?(请证明)(2)如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.](/uploads/image/z/1038194-26-4.jpg?t=%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E5%8F%96%E4%B8%A4%E7%82%B9M%E3%80%81N%2C%E4%BD%BF%E2%88%A0MCN%3D45%C2%B0%2C%E8%AE%BEAM%3Dm%2CMN%3Dx%2CBN%3Dn%E9%82%A3%E4%B9%88%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%BB%A5x%E3%80%81m%E3%80%81n%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E9%95%BF%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%EF%BC%88%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%AF%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%86%85%E8%A7%92%E4%B8%BA60%C2%B0%2C%E6%B1%82AM%3AAB.)
、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么:(1)以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?(请证明)(2)如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.
、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么:
(1)以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?(请证明)
(2)如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.
、如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N,使∠MCN=45°,设AM=m,MN=x,BN=n那么:(1)以x、m、n为边长的三角形是什么三角形?(请证明)(2)如果该三角形中有一个内角为60°,求AM:AB.
要回家了,先答第一问吧
(1)
如图:作△ACM≌△BCD,
∴∠ACM=∠BCD,∠A=∠CBD=45°,CM=CD,AM=BD=m,
∵∠ACB=90°, ∠MCN=45°
∴∠ACM+∠NCB =45°
∴∠NCD=∠BCD+∠NCB =45°
∴∠MCN=∠NCD =45°,
又∵CN=CN,
∴△MNC≌△DNC,
∴MN=ND=x,
又∵∠DBN=∠CBA+∠CBD= 45°+45°=90°,
∴DN^2=DB^2+NB^2
∴MN^2=AM^2+NB^2
∴x^2=m^2+n^2
∴以x、m、n为边长的三角形是直角三角形
到家了,再作第二问
(2)、
如果该三角形中有一个内角为60°,则另一内角为30°,斜边为x,
如果设n=x/2,则m=(√3/2)x
AM/AB=m/(m+x+n)
=(√3/2)x /[(√3/2)x+x+x/2]
=(√3/2) /[√3/2+1+1/2]
=(√3-1)/2
如果设m=x/2, 则n=(√3/2)x
AM/AB=m/(m+x+n)
=(x/2)/[x/2+x+(√3/2)x]
=(3-√3)/6