{高二水平}圆锥曲线:设F1、F2分别是椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1(m>0)的左、右焦点.(1) 当p∈C,且(向量PF1)*(向量PF2)=0,|(向量PF1)|*|(向量PF2)|=4时,求椭圆C的左右焦点F1、F2的坐标(2)F1、F2是(1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 18:24:46
![{高二水平}圆锥曲线:设F1、F2分别是椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1(m>0)的左、右焦点.(1) 当p∈C,且(向量PF1)*(向量PF2)=0,|(向量PF1)|*|(向量PF2)|=4时,求椭圆C的左右焦点F1、F2的坐标(2)F1、F2是(1](/uploads/image/z/10398882-66-2.jpg?t=%7B%E9%AB%98%E4%BA%8C%E6%B0%B4%E5%B9%B3%7D%E5%9C%86%E9%94%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%3A%E8%AE%BEF1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86C%EF%BC%9Ax%5E2%2F6m%5E2%2By%5E2%2F2m%5E2%3D1%28m%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89+%E5%BD%93p%E2%88%88C%2C%E4%B8%94%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8FPF1%EF%BC%89%2A%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8FPF2%EF%BC%89%3D0%2C%7C%28%E5%90%91%E9%87%8FPF1%29%7C%2A%7C%28%E5%90%91%E9%87%8FPF2%29%7C%3D4%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86C%E7%9A%84%E5%B7%A6%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F1%E3%80%81F2%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%882%EF%BC%89F1%E3%80%81F2%E6%98%AF%EF%BC%881)
{高二水平}圆锥曲线:设F1、F2分别是椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1(m>0)的左、右焦点.(1) 当p∈C,且(向量PF1)*(向量PF2)=0,|(向量PF1)|*|(向量PF2)|=4时,求椭圆C的左右焦点F1、F2的坐标(2)F1、F2是(1
{高二水平}圆锥曲线:
设F1、F2分别是椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1(m>0)的左、右焦点.
(1) 当p∈C,且(向量PF1)*(向量PF2)=0,|(向量PF1)|*|(向量PF2)|=4时,求椭圆C的左右焦点F1、F2的坐标
(2)F1、F2是(1)中的椭圆的左右焦点,已知圆F1的半径是1.过动点Q作圆的切线QM(M为切点),使得|QF1|=根号2*|QM|,求动点M轨迹方程.
{高二水平}圆锥曲线:设F1、F2分别是椭圆C:x^2/6m^2+y^2/2m^2=1(m>0)的左、右焦点.(1) 当p∈C,且(向量PF1)*(向量PF2)=0,|(向量PF1)|*|(向量PF2)|=4时,求椭圆C的左右焦点F1、F2的坐标(2)F1、F2是(1
可以设F1(-2m,0),F2(2m,0)
因为p在C上,所以PF1+PF2=2a=2m*根号6
因为(向量PF1)*(向量PF2)=0,
所以PF1方+PF2方=F1F2方=16m方=(PF1+PF2)方-2*PF1*PF2=24m方-8
所以m=1,F1(-2,0),F2(2,0)
过动点Q作圆的切线QM,所以QM垂直于F1M
|QF1|=根号2*|QM|,所以QM=F1M=1,所以QF1=根号2
所以M轨迹是以F1为圆心,根号2为半径的圆
(1)∵c2=a2-b2,∴c2=4m2.
又∵
PF1
•
PF2
=0∴PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16m2.(由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2
6
m,(|PF1|+|PF2|)2=16m2+8=24m2
从而得m2=1,c2=4m2=4,c=2.∴F1(-2,0)、F2(...
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(1)∵c2=a2-b2,∴c2=4m2.
又∵
PF1
•
PF2
=0∴PF1⊥PF2,∴|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16m2.(由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2
6
m,(|PF1|+|PF2|)2=16m2+8=24m2
从而得m2=1,c2=4m2=4,c=2.∴F1(-2,0)、F2(2,0).
(2)∵F1(-2,0),F2(2,0),
由已知:|QF1|=
2
|QM|,即|QF1|2=2|QM|2,
所以有:|QF1|2=2(|QF2|2-1),设点Q(x,y),
则(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2-1],(12分)
即(x-6)2+y2=32(或x2+y2-12x+4=0)
综上所述,所求轨迹方程为:(x-6)2+y2=32
收起
先假设X Y的坐标 再根据条件带入
http://wenku.baidu.com/view/d6bdf7335a8102d276a22fde.html
第3题就是~