如何证明直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,可以用锐角三角函数证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:39:16
如何证明直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,可以用锐角三角函数证明
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如何证明直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,可以用锐角三角函数证明
如何证明直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,可以用锐角三角函数证明

如何证明直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,可以用锐角三角函数证明
在Rt△ABC中,sin30°=对边/斜边=1/2,∴30度角所对的直角边等于斜边的一半.
如果不用三角函数,可以利用对角线相交所成锐角为60°的矩形证明

这个初中即可证明，不需要三角函数；
设△ABC为RT△， AB为斜边， C为90°，∠A=30°
证明：BC=AB/2
取斜边中点D，
∵RT△中，D为AB中点，
∴CD=AD=BD=AB/2 （这里说一下，此为直角三角形的性质。取一直角边中点，连接直角边中点和斜边中点做辅助线，根据中位线定理和三线合一（或者三角形全等）就可以得出这个结论）
△BC...

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这个初中即可证明，不需要三角函数；
设△ABC为RT△， AB为斜边， C为90°，∠A=30°
证明：BC=AB/2
取斜边中点D，
∵RT△中，D为AB中点，
∴CD=AD=BD=AB/2 （这里说一下，此为直角三角形的性质。取一直角边中点，连接直角边中点和斜边中点做辅助线，根据中位线定理和三线合一（或者三角形全等）就可以得出这个结论）
△BCD为等腰△，又∠B=90°-30°=60°
∴△BCD为等边三角形；
∴BC=CD=BD=AB/2
如果非得三角函数的话：
∵sin∠A=BC/AB
即：sin30°=BC/AB
1/2=BC/AB
BC=AB/2

收起

sin30=1/2

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