初一几何:平面有几个点(n≥3),若从中任取三点,都能构成一个角:1.若N=3,则最多能构成S3=__个角2.若N=4,则最多能构成S4=__个角3.若N=5,则最多能构成S5=__个角4.试写出N个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 11:39:33
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初一几何:平面有几个点(n≥3),若从中任取三点,都能构成一个角:1.若N=3,则最多能构成S3=__个角2.若N=4,则最多能构成S4=__个角3.若N=5,则最多能构成S5=__个角4.试写出N个
初一几何:平面有几个点(n≥3),若从中任取三点,都能构成一个角:
1.若N=3,则最多能构成S3=__个角
2.若N=4,则最多能构成S4=__个角
3.若N=5,则最多能构成S5=__个角
4.试写出N个点最多能构成Sn=__个角;且当N=20时,S20=__
SPEED_G 我可给了5个空,你怎么只有3个答案
初一几何:平面有几个点(n≥3),若从中任取三点,都能构成一个角:1.若N=3,则最多能构成S3=__个角2.若N=4,则最多能构成S4=__个角3.若N=5,则最多能构成S5=__个角4.试写出N个
想法是这样的:
第一步,对有n个点的情况,先任选其中的一个点作为顶点,再从另(n-1)个点中选两个可组成一个角.即在确定一个顶点的情况下,有从(n-1)的个点中任选两个点这么多种情况.
求从(n-1)的个点中任选两个点的次数可以这样做.即先从(n-1)个点中任选1个点,有(n-1)种情况;再从剩下的点中选另一个点,有(n-2)种情况;假设第一次选的是点A、第二次选的是点B,那么和第一次选点B、第二次选点A是同一种情况.
所以结果应该是(n-1)×(n-2)÷2
第二步,对有n个点的情况,有n个这样的顶点.
所以,总的结果应该是[(n-1)×(n-2)÷2]×n.
比如:n=3,选定其中一个点,则从2个点中选2个点的情况有1种;而这样的顶点有3个.故有1×3=3个角.
n=4,从(n-1)中任选2个点,也就是从3中任选2个点的情况有(4-1)×(4-2)÷2=3种;而有4个这样的顶点,故有3×4=12个角.
n=5,从4个点中选两个,有(5-1)×(5-2)÷2=6种;而有5个这样的点,故有6×5=30个角.
n=20,则有[(20-1)×(20-2)÷2]×20=3420个角.
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