求解可降阶的高阶微分方程(1+x^2)y′′+(y′)^2+1=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 02:28:20
求解可降阶的高阶微分方程(1+x^2)y′′+(y′)^2+1=0
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求解可降阶的高阶微分方程(1+x^2)y′′+(y′)^2+1=0
求解可降阶的高阶微分方程
(1+x^2)y′′+(y′)^2+1=0

求解可降阶的高阶微分方程(1+x^2)y′′+(y′)^2+1=0
令z=y'
(1+x^2)z'+z^2+1=0
(1+x^2)dz/dx=-(z^2+1)
dz/(z^2+1)=-dx/(x^2+1)
arctan z=-arctanx+C
z=tan(C-arctanx)
y'=(C-x)/(1+Cx)
积分
1.C=0
y=-x^2/2+D
2.C不等于0
y=积分-1/C+(C+1/C)/(1+Cx)
=-x/C+(1+1/C^2)ln|1+Cx|+D
C,D为任意常数

由于条件没有y，因此设u=y′，原式就变成了变量可分离的常微分方程
（1+x^2）u′+u^2+1=0，
解得
u=（C-x）/（1+Cx），C为常数，
于是有y′=（C-x）/（1+Cx），就是一个求原函数的问题了u是怎么解出来的？arctan u+arctan x =k，k为常数
∴ arctan u=k-arctaqn x，两边取正切，用正切差公式，得...

全部展开

由于条件没有y，因此设u=y′，原式就变成了变量可分离的常微分方程
（1+x^2）u′+u^2+1=0，
解得
u=（C-x）/（1+Cx），C为常数，
于是有y′=（C-x）/（1+Cx），就是一个求原函数的问题了

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求解可降阶的高阶微分方程(1+x^2)y′′+(y′)^2+1=0 大学高数求解微分方程y'=xy+x+y+1的通解怎么求啊 求微分方程的通解：x^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+2x(dy/dx)高阶微分方程求解..... 求解微分方程y'=(x-y+1)^2, 求解微分方程y'=1/(x+y) 求解微分方程 y''+y'=-2x 求解微分方程...=求解可分离变量微分方程（1）y‘=e^x+y(y的导数等于e的x+y次方)求解一阶线性微分方程（2）y'-2y/x=x^3(y的导数减x分之2y等于x的3次方)（3）y'-y/x=2xsin2x求解微分方程的初值问题（4 高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解 求解微分方程dy/dx+x/2y=1/2 求解微分方程y'=2x 求解微分方程(1+X平方)y‘-2xy=1+x平方的通解 微分方程求解.y''=1+y'^2 求解高阶线性微分方程的意义 求解微分方程（xy^2+x）dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解 matlab求解高阶微分方程在Matlab中,一阶微分方程能够很方便的得到数值解,对于高阶微分方程,可以转化为一阶常微分方程进行求解,例如,一个n阶微分方程y(n) ?f (t, y', y,?, y(n?1) )设 ,可将上式化 微分方程xy''=y'-x(y')^2的通解为 y''+2y'=0求解, 求解微分方程y'*cos(y)=x+1-sin(y) 求解微分方程 2y'+y=x/y