什么是圆的外心和内心

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 09:13:43
什么是圆的外心和内心
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什么是圆的外心和内心
什么是圆的外心和内心

什么是圆的外心和内心
外心
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.
计算外心的重心坐标是一件麻烦的事.先计算下列临时变量：
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘.
c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.
重心坐标：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c ).
内心
内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心.
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径）,内心定理其实极易证.
若三边分别为l1,l2,l3,周长为p,则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p).
直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一.
双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点.

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