作业帮初中一元二次方程题求解把一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm变成一个正方形,且两个图形的面积相等,求原图形的长和宽.求：列二元一次方程式,并解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/27 17:46:36
初中一元二次方程题求解把一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm变成一个正方形,且两个图形的面积相等,求原图形的长和宽.求：列二元一次方程式,并解.
初中一元二次方程题求解
把一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm变成一个正方形,且两个图形的面积相等,求原图形的长和宽.
求：列二元一次方程式,并解.
初中一元二次方程题求解把一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm变成一个正方形,且两个图形的面积相等,求原图形的长和宽.求：列二元一次方程式,并解.
设所得正方形边长为x,则
原长方形长为x+5,宽为x-2.
正方形面积x*x,长方形面积（x+5）（x-2）,二者相等
所以,
x*x=（x+5）(x-2)
x*x=x*x+3x-10
由于二次项的系数相等,化简：
3x-10=0
得x=10/3
所以长为x+5=10/3+5=25/3,宽为x-2=10/3-2=4/3.
设长和宽分别为x和y,则:
x-5=y+2，推得：x=y+7
xy=(x-5)(y+2)，推得：xy=xy+2x-5y-10，推得：2x=5y+10
由两式可得：2（y+7）=5y+10
y=4/3
则x=25/3
(x-5)=(y+2)
(x-5)(y+2)=xy
x=8又3分之1
y=1又3分之1
设原来长方形的长为x,宽为y，则它的面积为xy
由题意知：
x-5=y+2(1)
xy=(x-5)(y+2)=xy-5y+2x-10(2)
(2)式即-5y+2x-10=0（3）
由(1)得x=y+7代入(3)式得
-5y+2(y+7)-10=0
解得y=4/3所以x=4/3+7=25/3
故原图形的长为25/3cm,宽为4/3cm
解:
设原长方形的长为X,宽为Y
由题知长方形面积等于正方形面积
所以S长方形=S正方形
XY=(Y-5)(X+3)
Y-5=X+3(因为后来得到的是正方形所以边长相等)
解为X=9/2
Y=25/2