2∫2xe^(-2x)dx3∫3xe^(-3x)dx （x属于0-正无穷）怎么计算?可以给出具体的步骤和思路吗2∫2xe^(-2x)dx+3∫3xe^(-3x)dx中间忘写一个+

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 07:17:03
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2∫2xe^(-2x)dx+3∫3xe^(-3x)dx中间忘写一个+

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2∫2xe^(-2x)dx=∫2xe^(-2x)d(2x)
3∫3xe^(-3x)dx=∫3xe^(-3x)d(3x)
分别令2x=t,3x=s
所以
∫2xe^(-2x)d(2x)=∫te^(-t) dt
∫3xe^(-3x)d(3x)=∫se^(-s) ds
积分区域都是0到正无穷,
所以这两个积分实际上是相等的,
而
∫te^(-t) dt
= -∫t d[e^(-t)] 利用分部积分法
= -t *e^(-t) +∫e^(-t) dt
= -t *e^(-t) -e^(-t) 代入上下限正无穷和0
=1
所以
2∫2xe^(-2x)dx+3∫3xe^(-3x)dx
=2∫te^(-t) dt
=2

2∫2xe^(-2x)dx3∫3xe^(-3x)dx （x属于0-正无穷）怎么计算?可以给出具体的步骤和思路吗2∫2xe^(-2x)dx+3∫3xe^(-3x)dx中间忘写一个+ ∫ xe^x/(1+x)^2 dx 求不定积分∫xe^(x^2)dx? 不定积分∫(xe^2x)dx ∫xe^（x/2）dx 不定积分∫xe^(-2x)dx, 求解不定积分∫ xe^(x/2) dx , ∫xe^x^2dx求不定积分 ∫xe^-xdx/(1-x)^2 求∫ xe^x^2 dx ∫xe^-x^2如何计算? 求∫xe^2xdx ∫3^xe^2xdx= ∫xe^(x+3)dx ∫xe^(x+3)dx 求2^xe^-x不定积分 xe^(x^2 -y)求导 y=xe^x^2