作业帮已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的全面积为2*1/2*2*1+2*1/2*1*√1+4+1=3+√5.式子没太看懂,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 01:39:58
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的全面积为2*1/2*2*1+2*1/2*1*√1+4+1=3+√5.式子没太看懂,
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的全面积为
2*1/2*2*1+2*1/2*1*√1+4+1=3+√5.式子没太看懂,
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的全面积为2*1/2*2*1+2*1/2*1*√1+4+1=3+√5.式子没太看懂,
三角形PCB和三角形PCD面积相等（底1高2）,这两面面积：
S1=1*2/2*2=2
三角形PAB和三角形PAD面积相等{底1,高=PB=√（1^2+2^2）=√5},这两面面积：
S2=1*√5/2*2=√5
正方形ABCD面积：
S3=1*1=1
四棱椎全面积=S1+S2+S3=2+√5+1=3+√5
四棱锥P-ABCD的全面积等于正方形ABCD、三角形PCD、PCB、PAB、PAD之和。
即，S正方形ABCD=1；
S三角形PCD=S三角形PCB=1；
由于三角形PAB、PAD投影面积都是1，且二者与正方形ABCD的平面夹角也相同。
且夹角为α，tanα=2 则sinα=2/√5 ...
全部展开
四棱锥P-ABCD的全面积等于正方形ABCD、三角形PCD、PCB、PAB、PAD之和。
即，S正方形ABCD=1；
S三角形PCD=S三角形PCB=1；
由于三角形PAB、PAD投影面积都是1，且二者与正方形ABCD的平面夹角也相同。
且夹角为α，tanα=2 则sinα=2/√5
所以，S三角形PAB=S三角形PAD=S三角形PCD/sinα=S三角形PCB/sinα=√5/2
S四棱锥P-ABCD=S正方形ABCD+S三角形PCD+S三角形PCB+S三角形PAB+S三角形PAD
=3+√5
收起