limx→-1 ln(2+x)/(1+2x)^(1/3)+1 不用求导的方法可以解出来么.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 20:36:18
limx→-1 ln(2+x)/(1+2x)^(1/3)+1 不用求导的方法可以解出来么.
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limx→-1 ln(2+x)/(1+2x)^(1/3)+1 不用求导的方法可以解出来么.
limx→-1 ln(2+x)/(1+2x)^(1/3)+1 不用求导的方法可以解出来么.

limx→-1 ln(2+x)/(1+2x)^(1/3)+1 不用求导的方法可以解出来么.
当然可以:先分母有理化
ln(2+x)/((1+2x)^(1/3)+1)
=ln(2+x)*((1+2x)^(2/3)+(1+2x)^(1/3)+1)/((1+2x+1)
=(1/2)[ln(2+x)/(x+1)]*((1+2x)^(2/3)+(1+2x)^(1/3)+1)
lim((1+2x)^(2/3)+(1+2x)^(1/3)+1)=1
limln(2+x)/(x+1)]=limln(1+x+1)^(1/(x+1))=lne=1
所以:原极限=1/2