作业帮有三张扑克牌,牌的数字互不相同,并且都在10以内.把三张牌洗好后,分别发给甲、乙、丙一人.每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别为13
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 14:30:08
有三张扑克牌,牌的数字互不相同,并且都在10以内.把三张牌洗好后,分别发给甲、乙、丙一人.每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别为13
有三张扑克牌,牌的数字互不相同,并且都在10以内.把三张牌洗好后,分别发给甲、乙、丙一人.每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别为13、15、23.请问这三张牌的数字是什么?
有三张扑克牌,牌的数字互不相同,并且都在10以内.把三张牌洗好后,分别发给甲、乙、丙一人.每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数.这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别为13
设三张牌为x、y、z（x＞y＞z）.再设共发牌n轮（每轮发3张）.记作x＋y＋z=S.
n·S=13＋15＋23=51
由于n和S都是整数,51=3×17,只有n=3,S=17.现在转变为不定方程：x＞y＞z且10＞x＞y＞z≥1的条件下：
x＋y＋z=17
求整数解.
由于x、y、z均为整数,其最大整数x＞,即x≥6.X可能值为6、7、8、9.
第一种情况,x=6＞y＞z,而y＋z=17－6=11,而此时y＋z最多为5＋4,所以x≠6.
第二种情况,x=7＞y＞z,y＋z=17－7=10,只有y=6,z=4.但是丙三次牌数字和为23,而23显然不可能表示为｛7,6,4｝中任意三个（可以重复的,下同）数之和.
所以,第二种情况x=7亦被排除.
第三种情况,x=8＞y＞z,y＋z=17－8=9,(y ,z)可能情况有（7,2）；（6,3）；（5,4）.
而13（甲三次牌数字之）不能表示为｛8,7,2｝中任意三个数之和,23不能表示为｛8,6,3｝和｛8,5,4｝中任意三个数之和,故x=8亦被排除.
第四种情况,x=9＞y＞z,y+z=17－9=8,观察知y=5,z=3.
（可排除｛9,7,1｝和｛9,6,2｝）
综上所述,三张牌为3、5、9.
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13+15+23=51=17*3
17和3都是质数，所以这三张牌的和是17，反复了3次。
17=9+7+1=9+6+2=9+5+3=8+7+2=8+6+3=8+5+4=7+6+4
其中，只有9，5，3满足条件：
9+9+5=23，5+5+3=13，9+3+3=15。
所以这三张牌上的数字是9，5，3。
http://zhidao.baidu.com/question/203474071.html
上面链接超详细的
三元一次方程就能解决
这三张牌分别时3、5、9。
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