作业帮{[X-2]-1}=A恰好有三个整数解，求A的值，括号为绝对值符号
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 06:02:59
![{[X-2]-1}=A恰好有三个整数解，求A的值，括号为绝对值符号](/uploads/image/z/10445503-31-3.jpg?t=%7B%5BX-2%5D-1%7D%3DA%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%9C%89%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3%EF%BC%8C%E6%B1%82A%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8C%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E4%B8%BA%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%E7%AC%A6%E5%8F%B7)
{[X-2]-1}=A恰好有三个整数解，求A的值，括号为绝对值符号
{[X-2]-1}=A恰好有三个整数解，求A的值，括号为绝对值符号
{[X-2]-1}=A恰好有三个整数解，求A的值，括号为绝对值符号
分析：根据绝对值的性质可得|x-2|-1=±a,然后讨论x≥2及x＜2的情况下解的情况,再根据方程有三个整数解可得出a的值．
①若|x-2|-1=a,
当x≥2时,x-2-1=a,解得：x=a+3,a≥-1；
当x＜2时,2-x-1=a,解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a,
当x≥2时,x-2-1=-a,解得：x=-a+3,a≤1；
当x＜2时,2-x-1=-a,解得：x=a+1,a＜1；
又∵方程有三个整数解,
∴可得：a=-1或1,根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
由题意得|x-2|-1=±A
|x-2|=±A+1
x-2 =±A±1
x=±A±1+2
展开得x=A+3
x=A+1
x=-A+3
x= -A-1
因为有三个解，所...
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由题意得|x-2|-1=±A
|x-2|=±A+1
x-2 =±A±1
x=±A±1+2
展开得x=A+3
x=A+1
x=-A+3
x= -A-1
因为有三个解，所以其中两个方程的解必定相等，而A+3与A-1，-A+3
和-A-1不可能相等
所以得A+3=-A+3，A=0
A+1=-A+3，A=1
A+3=-A-1，A=-2
A+1=-A-1，A=-1
所以A的值为0，±1或-2
收起
先补充些题外的知识：
|X-a|=b
两解，b>0
一解，b=0
无解，b<0
（解的个数跟a无关）
回到原题，首先A>0才能化成：
|X-2|=1+A或|X-2|=1-A
（A小于等于0肯定不会有三解，参考上面的题外知识）
要有三解，只能是2解+1解，所以1-A=0或1+A=0，但是注意一点A要大于0！
所以1-A=...
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先补充些题外的知识：
|X-a|=b
两解，b>0
一解，b=0
无解，b<0
（解的个数跟a无关）
回到原题，首先A>0才能化成：
|X-2|=1+A或|X-2|=1-A
（A小于等于0肯定不会有三解，参考上面的题外知识）
要有三解，只能是2解+1解，所以1-A=0或1+A=0，但是注意一点A要大于0！
所以1-A=0，A=1
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由题意得：|x-2|=1±A
由绝对值的意义得：0≤A≤1
（1）当A=0时，原方程只有一个解；
（2）当0
固A=1。
a=1,X=0,2,4
A为1或者-1
解这个方程得 x1=3+A，x2=3-A，x3=1+A，x4=1-A
三个解说明两个是一样的，发现只有可能x1=x4 或者x2=x3过程能不能更详细一点，加分！[x-2]=1±A x-2=±（1±A） x=2±（1±A） x1=3+A，x2=3-A，x3=1+A，x4=1-A 三个解说明两个是一样的，发现只有可能x1=x4 或者x2=x3 绝对值要大于0 ...
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A为1或者-1
解这个方程得 x1=3+A，x2=3-A，x3=1+A，x4=1-A
三个解说明两个是一样的，发现只有可能x1=x4 或者x2=x3
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