作业帮抽屉原理例题平面上有6个点其中没有3点共线,每两点用粉线或绿线连接请说明:不管怎么连接,至少存在一个同色的三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 11:02:36
抽屉原理例题平面上有6个点其中没有3点共线,每两点用粉线或绿线连接请说明:不管怎么连接,至少存在一个同色的三角形.
抽屉原理例题
平面上有6个点其中没有3点共线,每两点用粉线或绿线连接请说明:不管怎么连接,至少存在一个同色的三角形.
抽屉原理例题平面上有6个点其中没有3点共线,每两点用粉线或绿线连接请说明:不管怎么连接,至少存在一个同色的三角形.
从任意点与其他五点引5条线段,用粉绿两色染色无论怎样染都至少会有三条线段同色.假设为粉色.三条粉色线中任意一条线段的另一端点引五条线段也会有至少三条线段为同色,这时有两种情况,叁同色为粉,和三同色为绿.
三同色为粉时各自的另一端点,至少有一条是一条刚才三条粉色线的端点就有一个同色三角形了,
三同色为绿时,肯定跟刚才两个绿色线段形成同色三角形
第一步：
不妨设6个点分别为A,B,C,D,E,F.
第二步：
先选取A点为固定点,分别与其它5点作连线,于是有:AB,AC,AD,AE,AF五条线
第三步：
根据题意这五条线不是粉色就是绿色,于是至少有3条线是同种颜色的(可能同粉,也可能同绿)
第四步：
假设AB，AC，AD同为粉线，既而讨论B，C，D这三点连线BC...
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第一步：
不妨设6个点分别为A,B,C,D,E,F.
第二步：
先选取A点为固定点,分别与其它5点作连线,于是有:AB,AC,AD,AE,AF五条线
第三步：
根据题意这五条线不是粉色就是绿色,于是至少有3条线是同种颜色的(可能同粉,也可能同绿)
第四步：
假设AB，AC，AD同为粉线，既而讨论B，C，D这三点连线BC，BD，CD的颜色：
（1）如果BC，BD，CD之中至少有一条为粉线，假设为BC，则有：AB，AC，BC构成的同色三角形ABC满足条件。（同理：若BD或CD为粉线也得证）
（2）如果BC，BD，CD没有一条是粉线，则必然构成一个各边为绿色的同色三角形BCD，同样满足条件。
综上所述，不管怎样连接，至少存在一个同色的三角形。
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