设向量a=(2sinx,cos2x),b=(2sin^2(π/4+x/2,1)(1)求|a|的最大值(2)设f(x)=a*b,设w>0,若f(wx)在区间[-π/2,π/4]上是增函数,求w的取值范围(3)若集合A=[π/6,2π/3],B={x|-2+m
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 13:32:50
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设向量a=(2sinx,cos2x),b=(2sin^2(π/4+x/2,1)(1)求|a|的最大值(2)设f(x)=a*b,设w>0,若f(wx)在区间[-π/2,π/4]上是增函数,求w的取值范围(3)若集合A=[π/6,2π/3],B={x|-2+m
设向量a=(2sinx,cos2x),b=(2sin^2(π/4+x/2,1)
(1)求|a|的最大值
(2)设f(x)=a*b,设w>0,若f(wx)在区间[-π/2,π/4]上是增函数,求w的取值范围
(3)若集合A=[π/6,2π/3],B={x|-2+m
设向量a=(2sinx,cos2x),b=(2sin^2(π/4+x/2,1)(1)求|a|的最大值(2)设f(x)=a*b,设w>0,若f(wx)在区间[-π/2,π/4]上是增函数,求w的取值范围(3)若集合A=[π/6,2π/3],B={x|-2+m
(2)f(x)=a*b=2sinx*2sin^2(π/4+x/2)+cos2x*1=4sinx(1-cos(π/2+x))+1-2sin^2(x)
=4sinx+4sin^2(x)+1-2sin^2(x)=2sin^2(x)+4sinx+1
=2(sin^2(x)+2sinx)+1=2(sinx+1)^2-1
f(wx)=2(sinwx+1)^2-1在区间[-π/2,π/4]上是增函数,∴f'(wx)=4(sinwx+1)*w>0对x∈[-π/2,π/4]恒成立
又w>0,∴只要sinwx+1>0对x∈[-π/2,π/4]恒成立,所以sinwx>-1对x∈[-π/2,π/4]恒成立,
下面自己算吧,话说你应该学过导数吧?还有,可能化简错了,因为不太记得公式了,
|a|=根号4SINX平方+COS2X平方
=4SINX平方+(COSX平方-SINX平方)平方
=4SINX平方+(1-2SINX平方)平方
=1+4SINX平方
<=5