一道排列组合题,甲乙丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 02:56:53
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一道排列组合题,甲乙丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是多少
一道排列组合题,
甲乙丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是多少
一道排列组合题,甲乙丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是多少
3=1+1+1=2+1
(1)对于7个台阶上每一个只站一人,则有A(7,3)=210种结果;
(2)若有一个台阶两个人,另一个台阶一个人共有C(3,2)A(7,2)=3*7*6=126种结果
共210+126=336(种)
1.站在3级台阶上:
A(3 7)=210
2.2人站一级台阶上:
C(2 3)*A(2 7)=126
∴不同的站法总数336。
A(7,3)+A(7,2)*C(3,2)=336
注:一种情况是三人异阶A(7,3),另一种是两人同阶,则阶梯排列顺序有A(7,2)种,再选择站在一起的人即可
站在3级台阶上:A(3 7)=210
2人站一级台阶上:C(2 3)*A(2 7)=126
210+126=336
对于7个台阶上每一个只站一人,则有A73=210种;
若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有C31*A72=126种,
因此共有不同的站法种数是336种.
一道排列组合题,甲乙丙三人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数是多少
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