作业帮实变函数跪求以上5,6,8,9题!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/30 23:02:52
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实变函数跪求以上5,6,8,9题!
实变函数
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7.必要性：由fn（x）=>f(x),对于∀σ>0,
g（x）=f（x）a.e.于E：∃E0⊂E,在E0上g（x）=f（x）,且设E‘=（E-E0）,mE’=0,于是
对于∀σ,
故fn（x）=>g(x)
8.逆命题成立,|f(x)|=f+(x)+f-(x),f(x)=f+(x)-f-(x)
f+和f-分别为f(x)的正部和负部
|f(x)|可积,则
∫[f+(x)+f-(x)]dx<+∞,故∫f+(x)dx<+∞且∫f-(x)dx<+∞
由于正部负部积分均有限,根据可积定义
知f（x）可积
9.使f（x）无限的x构成的集合为：
设En=
由于f（x）可积,有|f(x)|可积,故有对于∀n：
因此对∀n：
所以
运用定理
得：
所以f（x）有限a.e.于E