作业帮设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列 求an的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:05:08
设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列 求an的通项公式
设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列 求an的通项公式
设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列 求an的通项公式
S(n+1)=4an+2,所以：
Sn=4a(n-1)+2
两式相减：
a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
令：cn=an-2a(n-1),c2=a2-2a1=5-2=3,则上式为：
c(n+1)=2cn,c2=3,这是首项为C2=3,公比为2的等比数列
cn=3[2^(n-1)-1],(n=2...),则：
an=2a(n-1)+3[2^(n-1)-1]=2a(n-1)+3*2^(n-1)-3
=2[2a(n-2)+3*2^(n-2)-3]+3*2^(n-1)-3=4a(n-2)+3*2^(n-1)-6+3*2^(n-1)-3
=2^(n-1)a1+3(n-1)*2^(n-1)-3n(n-1)/2
=(3n-2)*2^(n-1)-3n(n-1)/2
看不懂到底是bn=an+1还是bn=a(n+1),不过可以看出来不管哪个,bn都不是等比
式子没抄错吧，Sn+1=4an+2，令n=1，得出a1=-1/3，与题设的a1=1不符
（1）由a1=1，及Sn+1=4an+2，
得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2-2a1=3．
由Sn+1=4an+2，①
则当n≥2时，有Sn=4an-1+2，②
②-①得an+1=4an-4an-1，所以an+1-2an=2（an-2an-1），
又bn=an+1-2an，所以bn=2bn-1，所以{bn}是以b1=3为首项、以...
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（1）由a1=1，及Sn+1=4an+2，
得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2-2a1=3．
由Sn+1=4an+2，①
则当n≥2时，有Sn=4an-1+2，②
②-①得an+1=4an-4an-1，所以an+1-2an=2（an-2an-1），
又bn=an+1-2an，所以bn=2bn-1，所以{bn}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（网上参考的）
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