求曲线渐近线方程/>

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:45:00
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求曲线渐近线方程

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双曲线的焦距是2c,c²=a²+b²
不妨取右焦点为F(c,0)
渐近线为 y=±bx/a
取一条 y=bx/a,即bx-ay=0
∴焦点到直线的距离是d=|bc|/√(a²+b²)=2c/4
∴ bc/c=c/2
∴ b=c/2
即 c=2b
∴a²=c²-b²=4b²-b²=3b²
∴ b/a=√3/3
∴ 渐近线为 y=±(√3/3)x即x±√3y=0