a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 19:39:50
a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)
xSKNPBB)6 &\I;phN:+`0m ʯŘweсsϹ7c"|U+)jQI% k:+C#y%G|L7پO E! k9Uu֖93[hT.ǔCyL\?m3B/CI{6)$JcuWM:aӕU`85vTVJP>SKgrkVCpOEr 4]"8dQf,N^Y9. !D

a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)
a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)

a>0,b>0函数f(x)=ax-bx^2求证任意x属于R均有f(x)
要证明是充分条件,即证:对于属于R的x都满足f(x)0 且△0
a

充分条件说明:任意x属于R均有f(x)<=1能推出a<=2根号b
因为b>0,所以函数f(x)=ax-bx^2是开口向上的二次函数
最大值也就是定点处的函数值,定点坐标为(-B/2A,(4AC-B^2)/4A)
此题中,A=b B=a C=0
所以有,-a^2/(-4b)<=1 变形后有a<=2根号b
所以,任意x属于R均有f(x)<=1能推出a<=...

全部展开

充分条件说明:任意x属于R均有f(x)<=1能推出a<=2根号b
因为b>0,所以函数f(x)=ax-bx^2是开口向上的二次函数
最大值也就是定点处的函数值,定点坐标为(-B/2A,(4AC-B^2)/4A)
此题中,A=b B=a C=0
所以有,-a^2/(-4b)<=1 变形后有a<=2根号b
所以,任意x属于R均有f(x)<=1能推出a<=2根号b,得证

收起