设集合A={1.a.b},B={a2.a.ab}且A=B,求a2008+a2009

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 11:29:52
设集合A={1.a.b},B={a2.a.ab}且A=B,求a2008+a2009
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设集合A={1.a.b},B={a2.a.ab}且A=B,求a2008+a2009
设集合A={1.a.b},B={a2.a.ab}且A=B,求a2008+a2009

设集合A={1.a.b},B={a2.a.ab}且A=B,求a2008+a2009
若2a=1则a=0.5 b=ab 则b=0
A=(0,0.5,1) B=(0,0.5,1)成立
原式=1004
若ab=1 b=2a则a=1或者-1但是又因为a不等于1 所以a=-1 则b=-1
但是a又不能等于b所以不成立
故a=0.5 b=0
原式=1004

a^2=1 且b=ab 或a^2=b ab=1 解得a=-1 (符合)b=0 或a=1 b=1(不符,舍去)
故a2008+a2009 =0

集合的互异性,1≠a≠b, a^2≠a≠ab
则,B中的a不能取A中的1,
若a=b,互异性,a^2≠a,只能a^2=1,ab=a,得出,b=1,舍去
若a=a,①a^2=1,ab=a,显然舍去
②a^2=b,ab=1,把b=a^2代入ab=1,则a^3=1,则a=1,舍去
故,a,b无解