作业帮像这种极限怎么求?lim(x→无穷)(1/x×sinx)这个怎么求,还有lim(x→无穷)(x＋1)/(x^2+x+1)×(1+sinx)怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 15:52:22
像这种极限怎么求?lim(x→无穷)(1/x×sinx)这个怎么求,还有lim(x→无穷)(x＋1)/(x^2+x+1)×(1+sinx)怎么求
像这种极限怎么求?lim(x→无穷)(1/x×sinx)这个怎么求,还有lim(x→无穷)(x
＋1)/(x^2+x+1)×(1+sinx)怎么求
像这种极限怎么求?lim(x→无穷)(1/x×sinx)这个怎么求,还有lim(x→无穷)(x＋1)/(x^2+x+1)×(1+sinx)怎么求
lim(x→无穷)(1/x×sinx)
这东西是0,妥妥的,因为sinx是[-1,1],即有限的,x趋向于无穷,有限的数除以无穷,自然是0
lim(x→无穷)(x＋1)/(x^2+x+1)×(1+sinx)=lim(x→无穷)(1＋1/x)/(x+1+1/x)×(1+sinx)
=lim(x→无穷)1/(x+1)×(1+sinx)=lim(x→无穷)(1+sinx)/(x+1)
算到这里,同第一题,答案自然还是0
刚答完,发现LS已经先答了.虽然结果和我的一样,但是第一题是不能用洛必达法则的,即上下同时求导.因为洛必达法则要满足上下同时趋于0或同时趋于无穷.第一题显然不满足
第一个上下同时求导，就出来了，上面求导完了是0，所以答案就是0.
下面那个也一样，上下同时求导两次，也是0。
1、根据定理”有界量与无穷小量的成绩是无穷小量“
因为当x->∞时，1/x是无穷小量，-1<=sinx<=1是有界量
所以原式=0
2、利用两个重要极限之一
原式=lim(x->∞) (1+1/x)(1/x+sinx/x)/(1+1/x+1/x^2)
=(1+0)*(0+1)/(1+0+0)
=1
(1)x→∞lim[(sinx)/x]=0，∵x→∞时，︱sinx︱≦1，即sinx是有界函数；而分母x→∞，∴其极限为0。
(2)x→∞lim[(x+1)(1+sinx)/(x²+x+1)]=x→∞lim[(x+xsinx+sinx+1)/(x²+x+1)]
=x→∞lim{(1/x)+[(sinx)/x]+[(sinx)/x²]+(1/x²)}/[1+(1/x)+(1/x²)]=0/1=0
利用迫敛性，sinx大于等于0小于等于1，所以两个极限均为0.