已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 13:17:11
已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2
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已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2
已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2

已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2
f(x)对称轴为x=-a
1)当对称轴位于[-1,1]左边时,f(x)min=f(-1)=1-a
{-a<-1
1-a=-2
解得:a=3
2)当对称轴位于[-1,1]时,f(x)min=f(-a)=-a^2+a
{-1≤-a≤1
-a^2+a=-2
解得:a=-1(a=2舍去)
3)当对称轴位于[-1,1]右边时,f(x)min=f(1)=1+3a
{-a>1
1+3a=-2
无解
综上,a=3或-1