在△ABC中,角ACB=90°,设AC=b,C=BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边能否构成三角形?如能,请确定三角形的形状,如不能,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 05:09:14
![在△ABC中,角ACB=90°,设AC=b,C=BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边能否构成三角形?如能,请确定三角形的形状,如不能,请说明理由.](/uploads/image/z/10777526-62-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0%2C%E8%AE%BEAC%3Db%2CC%3DBC%3Da%2CAB%3Dc%2CCD%3Dh+%E4%BB%A5a%2Bb%2Ch%E5%92%8Cc%2Bh%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E8%83%BD%E5%90%A6%E6%9E%84%E6%88%90%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E5%A6%82%E8%83%BD%2C%E8%AF%B7%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%A6%82%E4%B8%8D%E8%83%BD%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
在△ABC中,角ACB=90°,设AC=b,C=BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边能否构成三角形?如能,请确定三角形的形状,如不能,请说明理由.
在△ABC中,角ACB=90°,设AC=b,C=BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边能否构成三角形?如能,请确定三角形的形状,如不能,请说明理由.
在△ABC中,角ACB=90°,设AC=b,C=BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边能否构成三角形?如能,请确定三角形的形状,如不能,请说明理由.
能,构成直角三角形
△ABC中角ACB=90°,CD⊥AB
则ab/2=ch/2(面积)
有h=ab/c
又直角三角形中
a^2+b^2=c^2
所以c=√(a^2+b^2)
h=ab/√(a^2+b^2)
构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边
a+b+h-(c+h)=a+b-c>0(符合)
即a+b+h>c+h
a+b+c+h-h=a+b+c>0
即a+b+(c+h)>h(符合)
h+(c+h)-(a+b)
=2h+c-(a+b)
=2ab/√(a^2+b^2)+√(a^2+b^2)-(a+b)
=(2ab+a^2+b^2)/√(a^2+b^2)-(a+b)
=(a+b)^2/√(a^2+b^2)-(a+b)
=(a+b)[(a+b)/√(a^2+b^2)-1]
=(a+b)[√(a^2+b^2+2ab/√(a^2+b^2)-1]
所以√(a^2+b^2+2ab)/√(a^2+b^2)>1
即√(a^2+b^2+2ab)/√(a^2+b^2)-1>0
h+(c+h)-(a+b)>0
h+(c+h)>a+b
所以以a+b,h和c+h为边能构成三角形
(c+h^2
=c^2+2ch+h^2
=a^2+b^2+2c*(ab/c)+h^2
=a^2+b^2+2ab+h^2=
(a+b)^2+h^2
所以其为直角三角形,c+h为斜边
(步骤有些乱,耐心点看,可以再交流~)