设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:05:42
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设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立
设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立
设A与C独立,B与C独立,A与B互斥,证明A并B与C独立
A,C独立,即有P(AC)= P(A)P(C),
B,C独立,即有P(BC)= P(B)P(C),
A与B相斥,即有P(AB)=0.或P(AUB)= P(A)+P(B) (1)
现考察P[(AUB)C] =P[ACUBC] = P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)]
= P(AC)+P(BC) = P(A)P(C)+P(B)P(C) =
= P(C)[P(A)+P(B)] =P(C)P(AUB) (注意到(1)即知)
即有 P[(AUB)C] = P(AUB)P(C)
按定义:A并B与C独立.
A并B可分三个部分。
A-A交B 属于A,与C独立
A交B 属于A或B,与C独立
B-A交B 属于B,与C独立
A,C独立,即有P(AC)= P(A)P(C), B,C独立,即有P(BC)= P(B)P(C), A与B相斥,即有P(AB)=0.或P(AUB)= P(A)+P(B) 现考察P[(AUB)C] =P[ACUBC] = P(AC)+P(BC) - P[(AC)(BC)] 【P[(AC)(BC)] = P[ACBC)= (吸收律)P(ABC) =P(空集)因为A,B互斥,故,AB=空. 故ABC也为空= 0】 = P(AC)+P(BC) = P(A)P(C)+P(B)P(C) = = P(C)[P(A)+P(B)] =P(C)P(AUB) 即有 P[(AUB)C] = P(AUB)P(C) 按定义: A并B与C独立.